-50%가 되면 +100%가 필요합니다 — 손실의 수학 총정리
계좌가 -50%가 되면 본전까지 +50%가 아니라 +100%의 상승이 필요합니다. 1,000만 원이 반토막 난 뒤 50% 오르면 750만 원입니다. 250만 원이 여전히 비어 있습니다. +10%와 -10%를 오가기만 해도 계좌는 왕복마다 1%씩 줄어듭니다. 손실 폭 관리가 산수적으로 유리한 이유입니다.
- 계좌가 -50%가 되면 본전까지 +50%가 아니라 +100%의 상승이 필요합니다.
- 1,000만 원이 반토막 난 뒤 50% 오르면 750만 원입니다. 250만 원이 여전히 비어 있습니다.
- +10%와 -10%를 오가기만 해도 계좌는 왕복마다 1%씩 줄어듭니다. 손실 폭 관리가 산수적으로 유리한 이유입니다.
모든 산식을 본문에 그대로 공개했고, 십진(Decimal) 연산으로 독립 검산했습니다.
기준일 2026년 9월 20일 · 계산은 전부 직접 수행했습니다 · 시장 통계는 J.P. Morgan Asset Management 「Guide to the Markets – U.S.」(2020년 4월 27일 자료, 1980~2019년 40년)를 원문 PDF에서 직접 확인했습니다.
반토막 난 주식이 50% 반등하면 본전이라고 생각하기 쉽습니다. 그런데 계산기를 두드려 보면 결과는 750만 원, 원금 1,000만 원의 4분의 3에서 멈춥니다.
예측도 추천도 없이, 곱셈 몇 번으로 그 이유를 확인합니다.
손실과 복구는 대칭이 아닙니다 — 표 하나로 끝나는 산수
손실은 줄어든 원금 위에서 복구를 시작합니다. 그래서 잃은 비율보다 더 큰 비율로 올라야 합니다.
원금 1,000만 원 기준으로 계산했습니다.
| 손실률 | 남는 돈 | 본전까지 필요한 상승률 |
|---|---|---|
| -10% | 900만 원 | +11.1% |
| -20% | 800만 원 | +25% |
| -30% | 700만 원 | +42.9% |
| -50% | 500만 원 | +100% |
| -60% | 400만 원 | +150% |
| -70% | 300만 원 | +233.3% |
산식은 하나입니다. 필요 상승률 = 1 ÷ (1 – 손실률) – 1. -50%면 1 ÷ 0.5 – 1 = 1, 즉 +100%입니다. 소수는 둘째 자리에서 반올림했습니다.
-50%를 넘어서면 필요 상승률이 가파르게 치솟습니다. 손실이 커질수록 복구 부담은 정비례가 아니라 비선형으로 커집니다.
“50% 오르면 본전” 검산 — 1,000만 원으로 따라가 보기
많은 분이 놓치는 지점을 단계별로 계산했습니다.
- 시작: 1,000만 원
- -50% 하락: 1,000만 원 × 0.5 = 500만 원
- +50% 반등: 500만 원 × 1.5 = 750만 원
+50%가 곱해지는 대상이 1,000만 원이 아니라 500만 원이기 때문입니다. 그래서 750만 원에서 멈추고, 원금까지는 아직 -25%만큼 비어 있습니다.
500만 원을 두 배로 만드는 +100%가 있어야 출발점으로 돌아갑니다.
변동성 잠식 — 오르내리기만 해도 계좌가 줄어드는 이유
방향이 없는 시장에서 +10% 뒤에 -10%가 오면 계좌에는 1.1 × 0.9가 곱해집니다.
결과는 0.99, 즉 -1%입니다. 순서를 바꿔 -10% 뒤 +10%가 와도 곱셈이라 결과는 같습니다.
1,000만 원으로 환산하면 1,100만 원까지 갔다가 990만 원으로 내려옵니다. 같은 왕복을 다섯 번 반복하면 950만 9,900원이 됩니다.
지수가 제자리인데 계좌만 4.9% 줄어드는 이 현상을 변동성 잠식이라고 부릅니다.
레버리지 지수 상품이 횡보장에서 녹는 수학
나스닥100 같은 대형 지수의 일간 수익률을 2배로 추종하도록 설계된 ETF가 있습니다. 핵심은 “하루” 단위로 2배가 리셋된다는 상품 구조입니다.
매일의 등락에 2를 곱하므로, 변동성 잠식도 2배로 커진 폭에서 일어납니다.
지수가 하루 +5%, 다음 날 -5%를 반복하는 횡보장을 가정해 20일을 계산했습니다.
| 구분 | 하루 왕복 1회의 곱 | 왕복 10회(20일) 뒤 1,000만 원은 |
|---|---|---|
| 지수 그대로(1배) | 1.05 × 0.95 = 0.9975 | 975만 2,794원 (-2.5%) |
| 일간 2배 추종 | 1.10 × 0.90 = 0.99 | 904만 3,821원 (-9.6%) |
지수는 -2.5%인데 2배 상품은 -5%가 아니라 -9.6%입니다.
손실이 정확히 2배로 끝나지 않는 것이 일간 리셋 구조의 산수입니다.
반대로 한 방향으로 꾸준히 오르는 구간에서는 복리 효과로 수익이 2배보다 커질 수도 있습니다. 이 상품이 좋다 나쁘다의 문제가 아니라, 경로에 따라 결과가 달라지는 구조입니다.
S&P500 40년 데이터 — 하락은 예외가 아니라 기본값이었습니다
하락은 얼마나 자주 올까요. JP모건 자산운용이 FactSet·S&P 자료로 집계한 공식 차트에서 S&P500의 1980~2019년 40년 기록을 봤습니다.
| 구분 (1980~2019년) | 값 |
|---|---|
| 연중 고점 대비 최대 하락의 평균 | -13.8% |
| 연간 수익률이 플러스로 끝난 해 | 40년 중 30년 |
| 연중 -10% 이상 하락이 있었던 해 | 40년 중 22년 (차트 수치 자체 집계) |
| 연중 -20% 이상 하락이 있었던 해 | 40년 중 7년 (차트 수치 자체 집계) |
| 가장 깊었던 연중 하락 | 2008년 -49% |
배당을 뺀 가격지수 기준이고, 연중 하락은 그해 고점에서 저점까지의 낙폭입니다.
절반이 넘는 해에 -10%대 하락이 있었지만, 40년 중 30년은 연간 기준 플러스로 끝났습니다.
과거 통계이며, 미래에도 같은 빈도가 반복된다는 보장은 없습니다.
실전 함의 — 손실 폭 관리가 산수적으로 유리합니다
크게 벌고 크게 잃는 경로와, 덜 벌고 덜 잃는 경로를 비교했습니다.
| 시나리오 | 연간 흐름 | 10년 뒤 1,000만 원은 |
|---|---|---|
| A. 크게 벌고 크게 잃기 | +30%와 -20%를 번갈아 5회 | 1,216만 6,529원 (+21.7%) |
| B. 덜 벌고 덜 잃기 | +10%와 -2%를 번갈아 5회 | 1,455만 7,735원 (+45.6%) |
A는 단순 평균으로 연 +5%, B는 연 +4%입니다. 평균은 A가 높은데 10년 뒤 돈은 B가 약 239만 원 더 많습니다.
-20%를 메우는 데 +25%가 필요해서, A는 매 왕복마다 복구에 수익을 깎아 먹습니다.
세금·수수료·배당이 없는 가상 계산이며, 특정 전략을 권하는 것이 아닙니다.
“수익률을 높이는 것”과 “손실 폭을 줄이는 것” 중 후자가 복리에 유리하게 작동한다는 곱셈의 성질까지만 말할 수 있습니다.
FAQ
물타기(추가 매수)를 하면 필요 상승률이 낮아지지 않나요?
낮아집니다. 500만 원이 된 상태에서 500만 원을 더 넣으면, 총투자 1,500만 원에 평가액 1,000만 원이라 본전까지 +50%면 됩니다.
다만 투입 원금과 손실 노출도 그만큼 커집니다. 추가 매수가 옳은지는 산수가 답할 수 없는 영역입니다.
-50%가 두 번 나오면 어떻게 되나요?
손실은 더해지지 않고 곱해져, 남는 돈은 원금의 25%입니다.
손실률로는 -75%이고, 본전까지 +300%가 필요합니다.
+100%를 회복하는 데 보통 얼마나 걸리나요?
수익률 가정에 따라 다릅니다. 연 7% 복리를 가정하면 약 10.2년이며, 연 7%는 어디까지나 계산용 가정일 뿐입니다.
그래서 손절선을 몇 %에 두라는 건가요?
이 글은 그 답을 드리지 않습니다. 기준선을 어디에 둘지는 각자의 자금 사정과 투자 기간에 달린 문제입니다.
이 글은 특정 상품이나 종목을 권유·만류하는 글이 아니라, 손익 계산의 구조를 정리한 정보 제공 목적의 기록입니다. 과거 성과는 미래 수익을 보장하지 않으며, 최종 판단과 책임은 투자자 본인에게 있습니다.
숫자를 직접 검산하는 습관이 왜 필요한지는 ISA 한도 팩트체크에서도 확인할 수 있습니다. 세후 이자와 세금 계산은 계산기 모음에서 바로 해볼 수 있습니다.
